数学,HELP``

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 08:46:40
已知直线L过点(0,1),且被平行直线L1:3X+4Y-8=0与L2:3X+4Y+2=0所截得的线段的长为2根号2,求直线L的方程

写出过程

第一步：先求出两条平行直线的距离，(2+8)/根号(3^2+4^2)=2

第二步：求所求直线与已知平行线所成角，两平行线距离为2，而所截线段长度为2根号2，所以所成角为PI/4或-PI/4

第三步：求所求直线的k值，设平行线与x轴所成角为a,则tga=-3/4,那么k1=tg(a-PI/4)=[tga-tg(PI/4)]/[1+tga*tg(PI/4)]=-7
k2=tg(a+PI/4)=[tga+tg(PI/4)]/[1-tga*tg(PI/4)]=1/7

最后：求出所求直线方程，由直线方程y=kx+b,和直线过点(0,1)知，b=1,进而所求直线方程为y=-7x+1或y=1/7x+1